2017年合肥工业大学土木与水利工程学院814理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 边长为a 的正方形物块，在光滑水平面上以匀速v 运动，突然与一小凸台相撞，如图（a ）所示. 设碰撞是塑性的，凸台高度远小与a ，求:（1）物块翻转瞬时的角速度；（2）凸台对物块的碰撞冲量；（3）物块动能的损失
.
图
【答案】（1）碰撞是塑性的，物块的运动由平动突然变为定轴转动. 忽略重力影响，对0点用动量矩定理:
式中为正方形物块对角点0的转动惯量，即
因此，物体翻转角速度为:
（2）碰撞过程物块的冲量分析如图（b ）所示. 由冲量定理
解得:
（3）动能的损失为
2． 图所示的水平摆和铅垂摆都处于重力场中, 杆重不计, 摆长度1、弹簧刚度系数A 以及摆锤质量m 都是相同的. 试问两个摆微幅摆动的固有频率是否相同？如果二者都脱离了重力场, 其固有频率是否相同？又, 图中的弹簧方向都与摆杆垂直, 如弹簧与摆杆成45°角连接, 其固有频率有什么不同？
图
【答案】摆杆水平与铅垂放置, 其固有频率不相同, 因为摆杆铅垂并沿横向摆动时, 重力对转轴有力矩, 为恢复力之一；而摆杆水平并沿铅垂线微小摆动时, 重力对转轴的力矩不变, 不构成恢复力. 若无重力场, 有质量而无重力作用, 摆杆任意放置都不改变其固有频率.
当弹簧与摆杆成45°时, 弹簧变形量减小为力”将减小为倍, 固有频率降低
倍,
力臂减小为
倍, 因而对水平摆杆, 其“恢复
对于铅垂摆杆, 固有频率也将有所降低.
3． 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）—本打开的书静止于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。 【答案】如图所示。
图
4． 直线AB 以大小为
的速度沿垂直于AB 的方向向上移动；直线CD 以大小为
的速度沿垂
直于CD 的方向向左上方移动，如图1所示。如两直线间的交角为求两直线交点M 的速度。
图1
【答案】如图2所示。
图2
以M 为动点，AB 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得
以M 为动点，CD 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得
即其中
在y 方向上的分量为解得