2017年沈阳工业大学F529理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一刚性均质杆重为200N.A 处为光滑面约束, B 处为光滑铰链支座, 如图所示. 当杆位于水平位置时, C 处的弹黉拉伸了76mm , 弹黃刚度系数为8750N/m.求当约束A 突然移去时, 支座B 处的约束力
.
图
【答案】由平面运动微分方程可得:
其中
解得
2． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.
已知
图1
【答案】取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
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得到系统运动方程:
令
得:
非零解存在时须有
得固有频率:
所以主振型
3． 均质细杆AB 置于光滑的水平面上, 围绕其重心C 以角速度固定（作为转轴）, 问杆将以多大的角速度围绕点B 转动？
图1
【答案】如图2所示, 碰撞过程中, 杆AB 相对于B 点的动量矩守恒
.
转动, 如图1所示. 如突然将点B
图2
根据动量矩守恒可得:
其中,
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解得杆绕B 转动的角速度是
4． 下述各种情况下，动点的全加速度a 、切向加速度
（1）点沿曲线作匀速运动；
（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。 【答案】（1）（3）
（2）
（4）
和
两杆在点C 由铰链连接, 初始时维持在
与
相等或不相等
和法向加速度三个矢量之间有何关系？
5． 两均质直杆AC 和CB , 长度相同, 质量分别为时, C 点的运动轨迹是否相同？
铅垂面内不动, 如图所示. 设地面绝对光滑, 两杆被释放后将分开倒向地面. 问
图
【答案】
时, 由对称性知点C 将铅垂下落, 轨迹为直线；
时, 点C 的轨迹为曲线.
6． 汽车以36km/h的速度在水平直道上行驶. 设车轮在制动后立即停止转动. 问车轮对地面的动滑动摩擦因数f 应为多大方能使汽车在制动后6s 停止.
【答案】由动量定理解得
可得
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