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一、计算题

1． 直线AB 以大小为

的速度沿垂直于AB 的方向向上移动；直线CD 以大小为

的速度沿垂

直于CD 的方向向左上方移动，如图1所示。如两直线间的交角为

求两直线交点M 的速度。

图1

【答案】如图2所示。

图2

以M 为动点，AB 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

以M 为动点，CD 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

即其中

在y 方向上的分量为解得所以

2． 用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系平衡方程, 试推导之.

【答案】由虚功原理由理想约束得所以即

3． 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程。

【答案】刚体作匀速转动时角加速度

为常数，由

积分得匀速转动的转动方程刚体作匀加速转动时，角加速度

为常数，由

积分得由

积分得匀加速转动方程，

4． 车厢载有货物, 其车架弹簧的静压缩量为求此临界速度.

【答案】冲击力频率

车厢振动的固有频率

共振时要满足条件条件所以得临界速度:

得

即

每根铁轨的长度l=12m.每当车轮行驶到轨

道接头处都受到冲击, 因而当车厢速度达到某一数值时, 将发生激烈颠簸, 这一速度称为临界速度.

5． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率

.

图

【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:

拉氏函数为:

将

代入拉格朗日方程

，得:

将

代入拉格朗日方程

，得:

①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:

物体D 的垂直位移为X ，取和