2017年山东农业大学理论力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒, 同时由静止开始, 从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）由初始至时间t , 重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t , 重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时, 动量是否相同? （4）到达底部瞬时, 动能是否相同？
（5）到达底部瞬时, 对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题, 若认为不相同, 则必须将其由大到小排列. 【答案】（1）相同
（2）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （3）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （4）相同
（5）不相同, 薄圆筒>厚圆筒>圆柱体>均质球 2．
和
，
和
是否相同？
表示点的切向加速度大小；
表示速度，
表示极（球）
【答案】表示总的加速度，
坐标系中速度沿矢径方向的大小。
3． 定轴转动刚体上受碰撞力作用, 为什么轴承处也会产生碰撞力？如果转轴恰好通过刚体的质心, 能否找到撞击中心？
【答案】当碰撞力不通过物体的撞击中心或不垂直于转轴与质心的连线时, 轴承处有碰撞冲量作用, 所以产生碰撞力；当转轴通过物体质心时, 撞击中心趋于无穷远处, 无意义.
4． 无重细绳OA —端固定于O 点, 另一端系一质量为m 的小球A （小球尺寸不计）, 在光滑的水平面内绕O 点运动（O 点也在此平面上）. 该平面上另一点后, A 球即绕
B. 球A 对
转动, 如图所示. 问:在绳碰到点的动量矩守恒.
A. 球A 对O 点的动量矩守恒. C. 绳索张力不变. D. 球A 的动能不变.
【答案】B 、D 正确, A 、C 错误.
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是一销钉（尺寸不计）, 当绳碰到
点前后瞬间下述各说法对吗？
图
5． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中得到
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置.
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弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,
.
时, 系统势能为:
由机械能守恒
得到运动微分方程:
固有频率为:
6． 图1所示汽车总质量为m , 以加速度a 作水平直线运动. 汽车质心G 离地面的高度为h , 汽车的；又, 汽车应如何行驶能使前后前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c 和b. 求其前后轮的正压力轮的压力相等？
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
作出所有主动力、约束力和惯性力. 由平衡方程
可得
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