2018年河南师范大学数学与信息科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设知,
根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得
2． 设连续型随机变量X 的概率密度
则对任意常数A. B. C. D. 【答案】A 【解析】
而
为偶函数, 且为（ ）.
表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则（ ）.
故
3． 设为两个分布函数,
其相应的概率密度是连续函数, 则必为
概率密度的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对D 项,
从而易知, 四个选项均满
足大于等于零的条件, 从而D 项满足连续分布概率密度的条件, 为概率密度（其他选项均无法验证满足实数轴上积分为1的条件）.
4． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
而无论X 与Y 的关系如何,
从而
5． 在假设检验中, 如果待检验的原假设为
A. B. C. D.
成立, 接受不成立, 接受成立, 拒绝不成立, 拒绝
不成立, 接受
的定义, B 项正确.
则等
, 那么犯第二类错误是指（ ）.
【答案】B
【解析】直接应用“犯第二类错误”=“取伪”=“
二、计算题
6． 玻璃杯成箱出售, 毎箱20只, 各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随意拿出一箱, 顾客开箱随机察看四只, 若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回. 试求:
（1）该顾客买下该箱杯子的槪率；
（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率. 【答案】设事件B 为“顾客买下查看的这箱玻璃杯”, 事件品”
则
为一完备事件组.
为“箱中恰有只残次
（1）
（2）
7． 设
【答案】因为
，求
的分布.
Y 的密度函数为，所以当y ≤ 0时，
对上式两边关于y 求导，得
即
这是伽玛分布
的可能取值区间为
而当y>0时，Y 的分布函数为
8． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】两个球颜色相同有两种情况:全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得
9． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10, 53, 46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
则要检验的假设为
r
此处.
用最大似然法估计P. 其似然函数为
再微分法可得
„由于含有一个未知参数P , 需要将之估计出来，
，