2017年上海理工大学光电息与计算机工程学院831高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1
．
确。
【答案】在单连通区域G 内，
若
为某二元函
数
本题中有
具有一阶连续偏导数，
则向量的梯度（此条件相当
于
在G 内恒成立。
定
常
数
，
使
在
右
半
平
面
内
的
向
量
为某二元函
数
的梯度，并
求
是u （x , y ）的全微分）的充分必要条件是
由等式
得到
由于
在半平面x>0内，取
，故
即
则得
2． 已知函数
【 3． 计算闭区域。
【答案】如图所示，几可用不等式表示为
因此
，其中
是由曲面
，平面
和
所围成的
答
，试求
案
.
】
图
4． 己知制作一个背包的成本为40元, 如果每一个背包的售出价为x 元,
售出的背包数由
给出, 其中a , b 为正常数。问什么样的售出价格能带来最大利润?
【答案】设利润函数为p （x ）, 则
令由
, 得
知
（元）
为极大值点, 又驻点惟一, 这极大值点就是最大值点, 即售出价格
定在60元时能带来最大利润。
5．
求由平面
得的立体的体积。
所围成的柱体被平面
及抛物面截
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底
是
，顶是曲面
面上的闭区
域，故体积
（图）
图
6． 当x 为何值时, 函数
【答案】容易知道I （z ）可导, 而当时
7． 设
, 故, 试证下列各题
【答案】
（4）
8． 问函数
【答案】函数在[1, 4]上可导, 令
, 得驻点
（舍去）,
, 比较
处取得最大值, 且最大值为
在何处取得最大值? 并求出它的最大值。
有极值。
只有惟一解x=0。当
时,
,
为函数I （x ）的惟一的极值点（极小值点）。
得函数在