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一、计算题

1． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b

）。己知钢材的许用应力为

。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校

核危险截面上的a 点的强度

（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按点的位置计算）

图一

【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:

由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。

由图可知，

横截面对中性轴的惯性矩:

图二

（l ）校核最大正应力

梁内跨中截面的上、下边缘有最大正应力:

但由于

（2）校核最大切应力

梁内支座处截面的中性轴上有最大切应力:

满足要求。

（3）校核a 点强度

梁内左半部集中力作用处左侧截面为危险截面，其应力分量:

按第四强度理论:

由于在在工程允许范围内，故满足强度要求。 在工程允许范围内，故满足强度要求。

2． 如图所示，长度l=2m的均匀圆木，欲锯下a=0.6m的一段。为使锯口处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零。现将圆木放置在两只锯木架上，一只锯木架放置在圆木的一端，试求另一只锯木架应放置的位置。

图1

【答案】根据梁的平衡条件可求得铰支座D 处的支反力:

则根据图1所示坐标，C 截面的弯矩:

根据题意应尽量满足M c =0，可得:

即将锯木架放置在x=0.462m处时锯口处的弯矩为零。

3． 试判断图示各截面的弯曲中心的大致位置。若图1所示横截面上的剪力F s 指向向下。试画出这些截面上的切应力的指向。

图1

【答案】弯曲中心为截面内切应力所构成的合力的作用点，故弯曲中心A 必位于:

（l ）横截面的对称轴上，或截面的反对称点处;

（2）横截面具有两根对称轴，两对称轴的交点;

（3）由两个狭长矩形组成的截面，两狭长矩形中线的交点。

故图1中所示各截面弯曲中心的大致位置和切应力方向分别如图2所示。

图2

4． 轴承中的滚珠，直径为D ，弹性模量为E ，泊松比为

试用功的互等定理，求其体积的改变量。

，受一对径向集中力F 如图（a ）所示。

【答案】第一状态如图（b ）所示，同一弹性体受压力F 作用，滚珠体积发生改变。

A ，B 之间的距离发生变化。 由假设第二状态如图（c ）所示，同一弹性体受均匀分布压力q 作用，