2018年东南大学土木工程学院923工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）表示一端固定，一端铰支的超静定梁，在跨中C 处受集中力F 作用，梁的材料为弹性-理想塑性，已知其极限弯矩为
，求梁的极限荷载。
图
【答案】
假设当F 增加到时，危险截面A 截面的弯矩达到极限弯矩弯矩为
保持不变，当F
增大到极限载荷
得极限载荷值为:
时
，
，C 处出现塑性铰[图（d ）]，
即，A 处出现塑性铰。
该结构计算简图如图（b ）所示，计算其内力，做出弯矩图，如图（c ）所示，此时可见C 截面的
2． 图所示轮轴的直径d=40rnrn，轴的载荷图、扭矩图和弩矩图分别如图（b ）（c ）（d ）所示。 图中：
45号调质钢，其该轴进行校核。
，
。轴在工作中无反转，但启动频繁。轴材料为
，
= 0.05。轴
在C 处开有端铣加工均键槽。轴经过磨削加工，规定其疲劳安全因数n=2，试按疲劳强度条件对
图
【答案】分析可知，该轴属弯扭组合交变应力作用，其疲劳强度条件为
式中，
应按对称循环交变应力公式计算，即
应按非对称循环（脉动循环）交变应力为式将换为:计算，即
（1）计算危险点应力
，即
扭转切应力按脉动循环考虑，r=0，故
（2）确定影响因数对端铣加工键槽，当表面的质量因数
尺寸因数， 当d>30～40 mm时，对碳钢（3）校核疲劳强度:
。
时，查教材得有效应力集中因数
=0.88，各种钢材，
=0.05。
=2.01，
=1 .88。查表得
=0.81。查表得对经过磨削加工
=l; 材料对非对称循环的敏感因数以
故齿轮轴满足疲劳强度要求。
3． 图（a ）所示三角架ABC ，AB 杆和BC 杆的材料相同，单位体积重量相同，许用拉应力与许用压应力相等，都为
。BC 杆的长度l 不变，AB 杆的长度随着
角的值。
角变化而变化。试求两杆的
应力同时达到许用应力并使结构所用材料最少的
图
【答案】如图（b ）所示，由节点B 的平衡条件得
解得
两杆同时达到许用应力时，两杆的面积分别为
两杆的总体积
由题意可知，当两杆的总体积最小时，结构所用的材料最少，即
所以
, 即
，故
，由此知:使结构所用材料最少的
角的值为