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一、计算题

1． 已知某一模拟低通滤波器的传递函数为

:

设取样周期

并确定其

截止频率

其

截止频率为

（1）用双线性变换法求对应数字滤波器的系统函数（2）用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数【答案】（1）

相应的的系统函数为:

（3）试比较用双线性变换法和用冲激不变法设计数字滤波器的优缺点.

对应的

截止频率为:

（2）因为

冲激不变法可得

为:

（3）冲激响应不变法使得率

和数字频率

的

能完全模仿AF

的由于映射

亦即时域逼近良好；而且模拟频

不是简单的代数映射, 从而使所设计

与模拟

之间呈线性关系

的DF 的幅频响应产生失真, 所以该方法仅适用于基本上是限带的低通或带通滤波器.

双线性变换法从根本上避免了冲激响应不变法的幅频响应混叠现象;

但数字域频率域频率

之间呈非线性关系, 即线性相位的AF 经双线性变换后就得到非线性相位的DF , 不再保

持原有的线性相位, 此外, 一般要求AF 的幅频响应必须是分段常数型的, 否则变换后所产生的DF 幅频响应相对于原AF 的幅频响应会有畸变.

2． 低通滤波器的技术指标为:

用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器.

【答案】用窗函数法设计的低通滤波器, 其通带、阻带内有相同的波动幅度. 由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同, 所以我们仅需要考虑阻带波动要求. 阻带衰减

为

我们可以采用汉宁窗, 虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗, 但是阻带衰减

增大的同时, 过渡带的宽度也会增加,

技术指标要求过渡带的宽度为

所以有

而且有:

一个理想低通滤波器的截止频率为

所以滤波器为:

3． 设x （n ）为两点序列个零, 使其成为四点序列

. 再求其

.

由于

试求其然后在序列后补两

从两者的DFT 结果比较, 显然有

请解释为何不相等, 并作图说明.

【答案】根据

且

可得:

当

补零后变为

此时

计算4点的蝶型图1为:

图1

此时有

从以上计算结果可以看出, 变的,

即有

进行两点采样

是在

而

在

补零后, 序列的傅里叶变换DTFT 是不所以本题中计算的

是在

上

上进行四点采样, 如下图2所示; 即采样的谱线变密了, 此时显

然有

图2

4． 设数字滤波器的差分方程为

试画出系统的直接型结构.

【答案】由差分方程得到滤波器的系统函数为

画出其直接型结构如图所示

.

图

5． 用微处理机对实数序列作谱分析, 要求谱分辨率参数：

（1）最小记录时间（2）最大取样间隔（3）最少采样点数【答案】（1）已知

, 因而

（2）（3）

信号最高频率为

试确定以下各

（4）在频带宽度不变的情况下, 使频率分辨率提高1倍（即F 缩小一半）的N 值.

（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变, 应该使记录时间扩大1倍, 即为0.04s ,

实现频率