2018年四川大学电子信息学院952自控原理考研核心题库
● 摘要
一、综合题
1． 闭环离散控制系统结构图如图所示，试求
图 离散控制系统结构图
【答案】利用等效法可得故
（2）求 Y （z ） 根据系统结构图知
整理得
2． 设线性系统结构及参数如图 （a ）所示，采用计算机制，其系统结构如图 （b ）所示，保证闭环系统特性基本不变，可取采样周期
图
（1
）近似计算数字控制器（3
）计算闭环脉冲传递函数
【答案】（1
）设
的脉冲传递函数，需说明所使用的近似替代法；
则可得
用前向差分近似法来近似微分，有
带入整理可得
差分方程在零初始条件下进行z 变换为
（2）由题意可得
代入数值有
3． 已知系统的输入、输出微分方程为型状态空间表达式。
【答案】作零初始条件下的拉普拉斯变换可得
可得系统的能控标准型的状态空间表达式为
要求对角标准型的状杰空间表达式，需进行线件变换
（
2）计算被控对象的等效脉冲传递函数
在时域中即为
求系统的对角标准
先计算A 的特征值
设对应的特征向量为
由
可得
令
作线性变换
则可得
因此系统的对角标准型状态空间表达式为
以上给出的是传统的求系统对角标准型的方法
，下面给出一种新的求系统对角标准型的方法。由
可设
特征方程有一根为
再使用长除法求解，得他两根为
使用留数法将G （s ）展开成分式形式，可得
若令状态变量
进行拉普拉斯反变换可得
得到系统的对角型状态空间表达式为