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一、分析计算题

1． 系统框图如图1（a ）所示，其中

，

（1）试设计一个串联补偿器（2）求补偿后在输入为（3）求相角裕度

（4）画Nyquist 曲线，并判断稳定性。

使系统具有如图1B ）所示的开环频率特性； 时，系统的稳态误差；

图1

【答案】（1）由图1（B ）可以得到，

则串联补偿器传递函数为

（2）时的相位裕度为

可得

此

（3）校正前系统的开环对数幅值渐近线如图2（A ）所示：由

图

2

可画系统的奈奎斯特图如图2（B ）所示。系统的奈奎斯特图不包围（-1，10）点，说明系统稳定。

2． 离散系统的状态方程为

（1

）是否存在一个有限控制序列移到

【答案】（1）由题意可得

由系统可控性的定义可知，存在有限序列，使得在有限时间内由初态转移到零。 （2）由系统完全可控的性质可知，此系统为二阶系统，

故可用适当的

即N 的最小值为1。 由得到

进行递推可得

使得

（2）若存在，求N 的最小值及控制序列

使系统由初始状态

转

试给出判别依据和判断过程；

3． 控制系统如图所示，输入信号r （t ）=1（t ），干扰信号n （t ）=0.IsinlOOt。要求系统的稳态误差不大于0.001，试确定k 值的可调范围。

图

【答案】系统闭环特征方程为

各系数大于零，系统闭环稳定，故要求k>0。

系统的开环传递函数中积分环节的个数为1，即v=l，因此在输入信号r （t ）=1（t ）作用下的稳态误差

=0。

系统在正弦干扰作用下，误差的稳态部分为同频率的正弦振荡。误差传递函数为

误差稳态振荡的振幅

由

系统稳态误差的最大值

系统要求稳态误差

即

解得

中看出，k 值大，

就大，阻尼比就太小，所以

故

系统的稳定性要求k>0，故因为从系统的闭环特征方程取

比较合适。

4． 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为零的系数。试求：

其中，均为不为

（1）证明此系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳态误差为零； （2）求此系统在输入

作用下，系统的稳态误差。

【答案】（1）系统的误差传递函数为

说明系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳

态误差为零。