2018年武汉理工大学汽车工程学院848自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某系统状态方程为
（1）判断系统的稳定性。
（2）试讨论通过加入输出反馈，能否使系统渐进稳定。 （3）试讨论通过加入状态反馈，能否使系统渐进稳定。 【答案】⑴系统特征方程
故系统处于临界稳定状态
状态方程变为
特征方程为定。
（3）设
加状态反馈后状态方程为
特征方程为通过改变
的值便可以改变系统特征根的值，可以使系统渐进稳定。
（2）由于系统为单输出系统，设输出反馈矩阵为常数加输出反馈后
可知不管H 取何值，均不能使系统特征根均具有负实部，因此加输出反馈不能使系统渐进稳
2． 某单位反馈的闭环系统，其闭环静态增益为1，阶跃响应可用二阶系统来近似，
超调量为
峰值时间
裕度
，幅值穿越频率
试设计串联PI 调节器
闭环传递函数
为的参数，使系统的相角
【答案】设系统的开环传递函数
为
根据超调量
峰值时间
可得
解得
系统的开环传递函数为
则系统的开环传递函数为串联PI 控制器后，
串联调节器后系统的相角裕度
、幅值穿越频率
可得
联立解得
3．
试用描述函数法和相平面法分别研究图1所示系统的周期运动，说明应用描述函数法所做的基本假定的意义。
图1
【答案】（1）描述函数法：非线性部分描述函数为
线性部分频率特性是
因此闭环特征方程为
对于任意一个不小于1的
都有一个X 和它对应，即系统有无限多个振荡频率。
（2）相平面法：如图2所示有
对方程组积分可得到
其中相轨迹：当
和初始条件有关。
时，是以
为圆心、
为半径的圆。当
时，是以
为圆
心、A ，为半径的圆。
对于任意一条相轨迹有且原点是系统奇点，也是中心点。
终点为
有
周期计算只要算个周期即可，如图2所示，取起点、
图2
（3）描述函数法是假定非线性环节输入为周期运动且为正弦输入。对于一般系统是能满足的，因为一般系 统能滤去高阶分量。本例中线性部分不满足这一条件，因此描述函数法无法给出一个运动周期。但当X 与中 的一个为已知时，描述函数法可以给出另一个值。
4． 已知某系统的结构图如图a 所示：
（1）未加校正环节时，即系数
（3）引入速度反馈，对系统的动态性能指标有何影响? 对系统的稳态性能指标有何影响？ （4）扰动为单位阶跃输入f （t ）=1（0时，若使扰动引起的稳态误差小于某个常值，应如何取值？
求系统的无阻尼自振荡角频率
求系统的无阻尼自振荡角频率
和阻尼
（2）引入速度反馈，如图b 所示，此时
图
【答案】（1）系统闭环传递函数为
（2）引入测速反馈后系统的开环传递函数和闭环传递函数分别为
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