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一、计算题

1． 点曲线运动时，下述说法是否正确:

（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；

（2）若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。

【答案】（1）不正确。若速度亦为正，则点作加速运动；若速度为负，则点作减速运动。 （2）正确。

（3）不正确。切向加速度为零时，速度大小不变，速度方向改变，所以速度不是常矢量。

2． 如图1所示。抽屉ABCD 宽为d 长为b ，与侧面导轨之间静摩擦因数均为手，抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如何选择？抽屉重略去不计。

为了使用一个拉

图1

【答案】解除导轨约束，选取XY 坐标，做受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程和摩擦定律有

抽屉能顺利抽出，需满足条件

由以上各式解得

所以为了使用一个拉手，抽屉也能顺利抽出，尺寸的设计关系应为:

3． 两个均质圆盘, 质量相同, 半径不同, 静止平放于光滑水平面上. 如在此两个盘上同时作用有相同的力偶, 在下述情况下比较两个圆盘的动量、动量矩和动能的大小. （1）经过同样的时间闻隔；（2）转过同样的角度.

【答案】（1）动量均为零, 动量矩相等, 半径大的圆盘动能小； （2）动量均为零, 动能相等, 半径大的圆盘动量矩大.

4． 这样计算图所示鼓轮的角速度对不对？

因为所以

图

【答案】不对。因为定轴转动刚体的转角是由一个固定平面和一个固结在刚体上的平面确定的，而图中OA 所在的平面没有固结在刚体上。

5． 图1所示筛矿砂的筛体按（x 的单位为mm ）, （式中y 以mm 计）的规

律作简谐运动. 为使筛上的矿砂砂粒开始与筛分开而抛起, 求曲柄转动角速度的最小值

.

图1

【答案】以矿粒为研究对象, 如图2所示

.

图2

可知

其中

解得

最小值

当矿粒被抛起时,

解得

6 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．

向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。

图