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一、计算题

1． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.

当

时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力

.

图1

【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示

.

图2

设AB 杆长为可知:

求二阶导数得:

在初始时刻, 即

其中

联立上述三个方程, 解得

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则:

分别以A 、B 为研究对象, 可得:

2． 轮轴质心位于O 处, 对轴O 的转动惯量为J 〇. 在轮轴上系有两个质量分别为m 1和m 2的物体. 若此轮轴以顺时针转向转动, 求轮轴的角加速度a 和轴承O 的附加动约束力

.

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程

可得

其中

解得

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所以Ｏ的动约束力为

3． 质点在空中运动, 只受到重力作用, 当质点做由落体运动、质点被上抛、质点从楼顶水平弹出时, 质点惯性力的大小与方向是否相同？

【答案】惯性力只与质点加速度有关, 所以此三种运动惯性力相同.

4． 如图1所示机架上挂一重P 的物体, 各构件的尺寸如图1所示。不计滑轮及杆的自重与摩擦, 求支座A , C 的约束力。

图1

【答案】以B 点为研究对象, AB 、BC 均为二力杆, 受力沿着杆方向, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

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