2018年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设电路由A , B , C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3, 0.2, 0.2, 且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率:
（1）A , B , C 三个元件串联； （2）A , B , C 三个元件并联；
（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.
【答案】设事件A , B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.
（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（3）由题意知，所求概率为
2． 假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
【答案】本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为:
拒绝域为由已知条件
，当显著性水平为0.05时，，故检验统计量的值为
因为显著差异.
注:这里没给出容量为36的样本数据，只给出样本均值与样本标准差s. 由于与s 是正态分布
的充分统计量，而充分统计量是不会失落样本中的有用信息，故给出与s 的值，等
价于给出具体的样本数据. 这一现象会在很多场合里出现.
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，故接受原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩与70分无
3． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有种可能情况，这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为:“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是:第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有4x3x2种可能情况，所以
.
事件C 发生只有4种可能情况:3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以
又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得
将以上结果列表为
表
1
4． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从分以上的人数占总数的知
即
因此查表知
5． 设方差为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
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的正态分布，已知96其中未知，但由题设条件
，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.
【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知
，由此解得， ，从而得
，由此所求概率为
样本均值为
, 样本
从总体X 中抽取简单随机样本
, 则（ ）.
6． 假设X 是任意总体
, 是样本均值, 记
求: （1）
（2）
【答案】 （1）由于
；
.
和
.
存在, 是来自X 的简单随机样本,
独立同分布, 则
,
而且, 可得
（2）
7． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式
查泊松分布表中数值知
故应在月初至少进10件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
8． 一盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.
【答案】记事件为“第i 次取出合格品”，i=l, 2. 用全概率公式
9． 设
【答案】记所以由
则
得
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，如果
因为
求.
，
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