当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）

.

【答案】X 的密度函数（如图）为

图

所以

2． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2，b=9的贝塔分布，试求此比率小于10%的概率及平均漏缴税款的比率.

【答案】贝塔分布Be （2，9）的密度函数为

因为

所以

3． 设

【答案】

的联合密度函数为：

第 2 页，共 31 页

因此

求a 和的UMVUE.

设

是0的任一无偏估计，则

即

将（*）式两端对a 求导，并注意到

有

这说明于是

又

从而

是a 的UMVUE.

即

我们将（**）式的两端再对a 求导，得

由此可以得到出积分为0的项，有

第 3 页，共 31 页

下一步，将（*）式两端对求导，略去几个前面已经指

这表明记

由此可得到由于

所以，

故

是

的UMVUE.

4． 抛三枚硬币，求至少出现一个正面的概率.

【答案】设事件A 表示“三枚硬币中至少出现一个正面”.若用“0”表示反面，“1”表示正面，其出现是等可能的，则此题所涉及的样本空间含有八个等可能样本点：

由于事件A 含有其中7个样本点，故P （A ）=7/8.

5． 盒中有n 个不同的球, 其上分别写有数字1, 2, •••, 再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.

【答案】记X 为抽球次数, 则X 的可能取值是2, 3, ….且有

又记得

6． 设有N 个产品, 其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义

如下:

求样本

的联合分布.

第 4 页，共 31 页

因而

每次随机抽出一个, 记下其号码, 放回去

则y=X-1服从参数为p 的几何分布, 因此由此