2018年西北师范大学计算机科学与工程学院602高等数学(计算机类)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
己知向量
【答案】3或-4 【解析】
因为关.
又因
由于所以
或
2．
已知向量组
【答案】
线性无关，则的取值为_____.
线性无关，
所以
可由
线性表出的充分必要条件是
线性相
是3个3维向量.
故
线性相关的充分必要条件是行列式
可以由
线性表出，则
_____.
【解析】由于向量的个数与维数不一样，因此不能用行列式去分析，而要用齐次方程组只有零解，或矩阵的 秩等于n 来进行分析
由于
恒有
所以向量组必线性无关.
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，其每一行元素之和都等于a , 则每一行元素之和为_____.
【答案】
【解析】由于A 的每一行元素之和为a , 即
即
在等式两边左乘A 得
-1
由于A 可逆，
则
4．
己知
那么矩阵
_____.
从而
【答案】
【解析】
由于
而
故
所以
二、计算题
5． 试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称阵化为对角阵；
【答案】（1）先求特征值：
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所以
A 的特征值为
再求特征向量： 对应
解方程（
A+2E）x=0
, 由
得单位特征向量对应
解方程（A-E ）x=0, 由
得单位特征向量
对应
解方程（A-4E ）x=0，由
得单位特征向量则P 为正交阵，且有
令
（2）
所以A 的特征值为
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