2018年西北师范大学计算机科学与工程学院602高等数学(计算机类)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
与矩阵
【答案】
【解析】
设矩阵
可以交换的矩阵是_____.
其中
为任意实数 与矩阵A 可交换，即
即
亦即
得
整理得齐次方程组
方程组对应的矩阵为
令解得
故
2．
【答案】
=_____.
其中
为任意实数.
【解析】本题有较多的0, 并有较好的规律性，因此使用拉普拉斯展开式.
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3． 设
【答案】【解析】
由于
因故通解为
故因此
k 是任意常数
.
其中
余子式
则
的通解是_____. 其中k
是任意常数
的任一列都是Ax=0的解.
4．
设n
阶矩阵，则=_____.
【答案】【解析】
二、计算题
5． （1）设
求
（2）设求
【答案】因A 是对称阵，故正交相似于对角阵 ⑴由
求得A 的特征值为
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对应解方程（A-E ）x=0，由
得单位特征向量
对应
解方程（A-5E ）x=0，由
得单位特征向量令
则P 是正交阵，且有
（2）这是求矩阵A 的多项式的问题.A 的特征多项式
于是A
的特征值
因为A 是对称阵，
则存在正交阵也即
其中
这样，
只需计算出
即对应
解方程（A+E）x=0，由
得单位特征向量
代入（1）式，即求得
使
并且Q
的列向量
是对应特征值的单位特征向量，i=l，2, 3. 从而有
的单位特征向量，
代入上式即得
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