2018年哈尔滨工程大学理学院612数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
所以函数是连续的. 因为
所以函数是可微的.
2． 写出下列级数的乘积:
（1）（2）
【答案】（1）级数得第n 条对角线和
下面考虑n 的奇偶性
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，讨论函数的连续性和可微性.
与级数
在
时均绝对收敛, 从而可按对角线相乘,
原式（2）因
收敛, 故级数
与
均绝对收敛, 按对角线相乘得
所以, 原式=
3． 讨论级数
的敛散性.
=1
【答案】用柯西收敛准则. 取显
然
,
, 让自然数k 适当大, 取
, 考
察
,
因此
这里用到了 4． 计算
, 其中S 为圆锥表面的一部分
（当k 适当大时）. 由柯西收敛准则可知, 原级数发散.
. 注意到,
当
时,
有
这里为常数
.
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【答案】由于
则
5． 设
【答案】因为
6． 求函数
【答案】首先有
令
得稳定点
. 又
从而
因为
故
为负定矩阵, 所以f 在内点
处取得极大值1.
求所以在
内的极值.
7． 讨论广义重积分
的敛散性, 其中
【答案】因为被积函数恒正,
故可取时, D r 趋于D. 记
作变换:
, 则
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. 当积分收敛时, 求积分的值.
.
显然当