2018年贵州师范大学贵州省信息与计算科学重点实验室720数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设为正实数, 确定使A 的范围（要叙述过程）.
【答案】当当由
上有界可知, 尽管
在
不一致连续. 当
时, 取
,
时,
在
事实上,
当
时, X 显然在时, 因为
上一致连续.
上一致连续即可.
上不一致连续.
在[0, 1]上一致连续,
所以只要证明它在在
上一致连续的的范围以及使在
不一致连续的
, 但是
故在
2． 设
【答案】由于
上不一致连续. 求dz.
可微，故
3． 设
（1）（3）
使得使得
（2）{}使得
试作数列:
, 则
第 2 页，共 45 页
【答案】（1）令, 于是
（2）令（3）令
, 则
, 则
4． 设K>0, 试问k 为何值时, 方程
【答案】令如果方程则存在
如果
使得, 则
于是因为在区间使得
,
即方程
, 因而存在
, 所以存在
上应用连续函数根的存在定理可得, 存在
, 使得
, 使得
,
, 由此得
其中K>0.则存在正实根
即
根据罗尔中值定理,
, 于是
反之,
存在正实根.
于是
, 于是
有正实根. 综上所述, 原方程存在正实根,
当且仅当
5． 讨论下列函数的连续性:
【答案】（1）当当y=0时, 由由（2）
当x 0为有理数时,
, 则
, 那么
当x 0为无理数时,
, 那么
由此可见, 欲使上连续.
6． 求极限
【答案】由可得
第 3 页，共 45 页
时, f （x , y ）显然连续.
知, f （x , y ）在点（0, 0）连续.
知, f （x , y ）在点
, 且
,
不连续.
, 当且仅当y 0=0, 故f （x , y ）
仅在
,
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
于是,
原极限
7． 从等式
出发, 计算积分
【答案】
因为所以
8． 求幂级数
【答案】由于
因此另外
的收敛域
.
的收敛域及和函数.
在
内连续
, 而且由M 判别法知
在[a, b]内一致收敛,
因此幕级数
9． 设
【答案】令
第 4 页，共 45 页
的收敛域为
, 求f （x ）.
. 则
及和函数为.