2018年甘肃农业大学食品科学与工程学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设向量
组（ ）。
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】AC 两项，由于这两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题要正确就全正确，要错误就全 错误. 按本题的要求仅有一个命题是正确的，所以可排除. 其实亦可考查下面的例
子
与显
然
可以线性无关.
D 项，
如果
线性相关，即有不全为0
的
使
即
当
线性相关时，其延伸
组
相关
无关
无关
无关
向量
组
则正确的命题是
即有非零解，
那么齐次方程组必有非零解，
即
2．
设向量组
A. B. C. D.
线性相关.
向量组
无关
相关
相关
无关
则
线性无关；当
时
则正确命题是（ ）。
【答案】D 【解析】
若
线性相关；
当
时线性无关.
可知当
线性无关时既可能线性
无关亦可能线性相关，所以AB 两项均错误，选项C 为选项A 的逆否命题，当然也是错误的.
3．
已知
A.3 B.2 C.1
D.1 或3 【答案】D
【解析】A 是4阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式
可见
是A 的伴随矩阵，若
则A=（ ）。
对矩阵A 作初等变换，有
若
则
秩
若
则
秩
若
所以
4．
设
则
时均有
秩
其中为任意常数，则下列向量组线
性相关的是（ ）。
A.
B. C.
D. 【答案】C 【解析】
由于
5． 设A
为（ ）.
A. 必有唯一解 B. 必定没有解
可知线性相关.
矩阵为m 维非零列向量，则非齐次线性方程组
C. 必定没有无穷多解 D.A , B，C. 均不正确 【答案】C 【解
析】
或
6．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
有
解
因此
当
时，A 的列向量组线性无关，于
是
要么有唯一解，要么没有解.
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩
由于去掉
有
故应当有2个自由变量.
因为其秩与r （A ）不相等，故
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
不是自由变量. 同理
，
因为行列式
7． 已
知
均可以是自由变量.
是非齐次线性方程
组的三个不同的解，那么下列向
量
解的向量共有（ ）。
中是导出组
A.4个 B.3个
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