2018年甘肃农业大学生命科学技术学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1．
已知方程组
A.-1 B.10 C.1 D.2
【答案】C
【解析】线性方程组
因为
Ax=b
有两个不同的
解
有无穷多
解
有两个不同的解，则
（ ）。
令
把
得
代入原方程组，有
因为
2． 已知
，
A.
如果
B.
如果
C.
如果
出
【答案】B D.
如果秩
不能由
故知时方程组有无穷多解.
是3维非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
线性表出，
则线性表出
不能由
线性相关
也线性相关
线性表出
线性表
则
可以由
线性表出，则可以由
线性相关不能由
线性相关，那么
B 项，
例如【解析】
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可知线性相
关，线性相关，
但是线性无关.A 项，如果
必可由
与条件
线性无关，又因，
线性表出.C 项，由己知条件，
有矛盾，故必有
那么由
是4个3维向量，它们必线性相关，
则
若
知
变换有
则必有
从而
因此可以由，线性表出.D 项，经初等
从而
因而
可以由
线性表出.
3．
行列式等于（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
4． 已知A 是n 阶可逆矩阵，若
正确的命题共有（ ）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A
【解析】由于矩阵A 可逆，
有
按相似定义知
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则下列命题中
即命题（1）正确.
因为故存在可逆矩阵P
使
那么
按相似定义知命题（2）（3）（4）均正确. 5．
设是三维向量，则对任意的常数k , l ,
向量线性无关的（ ）。
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】
若向量
线性无关，则
线性无关是向量
对任意的常数
矩阵瓦的秩都等于2,
故向量
时，对任意的常数
性相关.
6． 设A 是n 阶矩阵，
对于齐次线性方程组的解必是
是
的解
的解必是
的解
的解. 以上命题中正确的是（ ）。 A. （1） （2） B. （1） （4） C. （3） （4） D. （2） （3） 【答案】A 【解析】
若
可见命题（1）正确.
如果
若
代入，
得
由于
而知必有
类似地用
.
而
那么对于向量
用
左乘可得
一方面有：
左乘上式的两边，并把
则
即若
是
的解，则
必是
的解，
向量
一定线性无关；
而又当线性无关，且
线
和
的解不是
现有四个命题
的解
的解不
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