2018年甘肃农业大学食品科学与工程学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m
【答案】D 【解析】
且
则
（ ）。
或将行列式行列式
的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到
由行列式的性质知
2．
齐次方程组
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】齐次方程组（3
）解向量个数为
的基础解系是（ ）。
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解；（2）线性无关；
那
么
B 项，两个向量线性相关，肯定不是基础解系，要排除.D 项，由
于
即解向量个数应为2, 故要排除.D 项，因
为
中必有一个不是解，
从解的角度来分析易见
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肯定是解. 那
么不是方程组的解.
3． 下列矩阵中A 与B 合同的是（ ）。
A. B. C.
D. 【答案】C
【解析】由合同定义
：同号.
C 可逆. 知合同的必要条件是：且行列式
与
A 项，矩阵秩不相等；B 项中行列式正、负号不同，因此皆排除. C 项，矩阵A 的特征值为1, 2, 0, 而矩阵B 的特征值为1, 3, 0,
所以二次型
同的正、负惯性指数，所以A 和B 合同.
D 项，矩阵A
的特征值为惯性指数不同而不合同.
4．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
矩阵B 的特征值为-1, -2，-2，从而：
与
. 正、负与
有相
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩由于去掉是自由变量.
同理
因为行列式
有
：
故应当有2个自由变量.
因为其秩与
不相等，故
不
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
与均可以是自由变量.
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5． 设n
维列向量
则向量
A. B. C. D.
矩阵
的长度为（ ）.
其中£是》阶单位矩阵，若
《维列向量
【答案】B 【解析】由于
|
故
而
所以 6．
设
是三维向量，则对任意的常数k , l ,
向量
线性无关是向量
线性无关的（ ）。
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】
若向量
线性无关，则
对任意的常数
矩阵瓦的秩都等于2,
故向量
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一定线性无关；而又当
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