2017年广西大学数学与信息科学学院624数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
(1) 求(2) 求
【答案】(1) 易知
并讨论
在
上黎曼可积.
在t-1, 1]上的一致收敛性； (要说明理由)
在x=0点不是一致的，和
相似
.
对有
对有
有
对
所以(2) 由题意知
在[一1, 1]上内闭一致收敛.
2． 已知在
证明:函数列
上，函数列一致收敛于一致收敛于
函数列
一致收敛于
【答案】由在上分别一致收敛于可得
在上分别一致收敛于
又故
在
上一致收敛于
3． 证明若
【答案】因为
于是，对于得到的这个
当
故定的
因此
这是因为
4． 设故只需考虑
故若当
证明数列
与级数_
收敛，必有时，有
与
与级数
间的关系. 因为
收敛；若，同时发散；当
故若
进而
收敛必有
收敛，
即有
收敛；若，
. 发散，
则有
发散，
发散，必有
时
发散.
存在
设则
当且仅当A 为何值时反之也成立？
所以对任给的
存在时，也有
则对任意给
但
不存在，
使得当
时，
当且仅当A=0时，逆命题成立. 证明如下：如果使得当
对于函数
同时收敛或同时发散.
时，有
有
即
【答案】注意到数列的敛散性与正项级数的敛散性相同，
发散. 所以原数列与原级数同时收敛或同时发散.
二、解答题
5． 设
其中
表示有理数x 化成既约分数后的分母. 证明
在D 上的二重积分存在而两个累次
积分不存在.
【答案】因为对任何正
数当y 取无理数时，
只有有限个点
使
因而存在一个分割T , 使
得
以二重积分存在且等于零.
然而，当y 取有理数时，在X 为无理数处函数
在任何区间上的振幅总大亍
同理可证先y 后x 的累次积分不存在. 6． 设
【答案】对方程组
关于x 求导得
试求
即函数
在X 为有理数划因此
上关于X 的积分不存在. 显
然就不存在先x 后y 的累次积分.
解之得
7． 求下列极限：
【答案】（1）该极限是
型的不定式极限，利用洛必达法则有
（2）该极限是
型的不定式极限，利用洛必达法则有
8． 求曲线
【答案】
令
得
当
.
时，
当
时，
所以
在
上曲率最大的点。
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