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一、计算题

1． 两个自由度振动系统在什么条件下可按其第一主振型或第二主振型振动？

【答案】按两个主振型的状态分别给定系统的初始位置, 再自由释放, 系统可分别以两个主振型振动. 分别施加两个固有频率的激振力也可以引起两种主振型的振动.

2． 图1所示机构，滑块B 通过连杆AB 带动半径为r 的齿轮O 在固定齿条上作纯滚动。已知OA=b，AB=2b，图示瞬时OB 水平，滑块B 的速度试求该瞬时连杆AB 的角速度和角加速度。

（向上），加速度

（向下）。

图1

【答案】（1）速度分析

如图2所示，可知O 为AB 杆的速度瞬心，则

轮的角速度为

图2

（2）加速度分析

①以轮为研究对象，如图3（a ）所示。 以O 点为基点，研究点A 的加速度，由

在竖直方向上的分量得

②以AB 为研究对象，如图3（b ）所示。 以B 点为基点，研究点A 的加速度，由

其中

解得

在竖直方向上的分量得:

图3

3． 质量为m 的质点在介质中以初速阻力可视为与速度的一次方成正比, 即

【答案】如图1所示

.

与水平成仰角抛出, 在重力和介质阻力的作用下运动. 设

k 为已知常数. 试求该质点的运动方程和轨迹.

图1

列出微分方程:

因为

所以

即

因为当f=0时, 即

积分得:

所以

继续积分, 得

因为当f=0时,

所以

即运动方程为:

消去t , 得轨迹方程为:

4． 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度

并与直径成60°角，如图1所示。工作轮

的外缘半径R=2m，转速n=30r/min。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。