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一、计算题

1． 试画出图1（a ），（b ）中标有字母的各点的速度方向和加速度方向。

图1

【答案】如图2（a ），（b ）所示。

图2

2． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？

图1

【答案】建立图2所示坐标系.

图2

由虚功原理可得因此

消去可得DE 的方程为

DE 为一椭圆.

3． 图1所示小型精压机的传动机构，求此时压头F 的速度。

EB=BD=AD=1=0.4m。在图示瞬时

，

所以

为常数, 即

OD 和EF 在铅垂位置，在水平位置。已知曲柄OA 的转速

图1

【答案】如图2所示，可知P 为DBE 的速度瞬心

由速度投影定理可得

其中解得所以

图2

4． 在光滑水平面上, 两个质量皆为m 的质点由一刚度系数为k 的无重弹簧相连. 若将二质点拉开一段距离再同时释放, 二者将发生振动, 求此振动的周期. 如上述二质点的质量分别为者仍发生振动吗？振动周期为多大？

【答案】对质量相同的两质点构成的系统, 其弹簧中点将保持不动, 对每个质点相当于弹簧弹性数增大一倍, 振动固有频率为

对于

质点,

固有频率为

由

可得

即两个质点振动频率相同, 周期皆为

5． 直角形曲柄OBC 绕垂直于图面的轴O 在允许范围内以匀角速度Q 转动，带动套在固定直杆0A 上的小环M 沿直杆滑动，

如图所示。已知速度和加速度。

试求当

时，小环M 的

周期为

问二

对质量为ml 和m2的系统仍将发生自由振动, 质心C 不动.

图