2018年河南工业大学土木建筑学院821理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，鼓轮重P ，轮半径为R ，轮轴的半径为r ，对质心O 的回转半径为有:
试求质心O 的加速度。
且
鼓轮在与斜面平行的拉力下，沿倾角为的粗糙面往上滚动而不滑动，不计滚动摩阻，
图
【答案】（1）动能
（2）外力做功
（3）统一变量
（4）由动能定理
得
由式①两边对t 求导得
所以
2． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数
试确定台架的最小倾角应为多大？
图1
【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。
图2
由平衡方程
滚动摩阻力偶矩解得则最小倾角
3． 在图所示系统中, 已知:匀质圆球A 的半径为r 、质量为m , 楔块B 的质量为M , 置于光滑水平面上, 斜面的倾角为θ, 圆球沿楔块斜面作纯滚动. 试求:
（1）以和X 为广义坐标, 用拉氏方程建立系统的运动微分方程； （2）圆球A 的角加速度和楔块B 的加速度a. （已知M=4m）
图
【答案】取整个系统为研究对象, 系统具有两个自由度. 如题取坐标x 和圆柱体的转角为广义坐标. 可运用运动学原理求解.
以A 的圆心O 为动点, B 为动系, 则根据速度合成公式有:系统的动能为:系统势能为:拉格朗日函数为:代入拉式方程:化简得:
解得:
4． 图所示离心式空气压缩机的转速进口直径为
求这一级叶轮的转矩
.
出口直径为
气流出口绝对速度
体积流量为气流进口绝对速度
与切线成角
其中:
第一级叶轮气道与切线成角
设空气密度
试
图
【答案】每秒钟流入气体的质量为
由动量矩定理可得
解得