2017年暨南大学理工学院601高等数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。
【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
则
2． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
3． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
4． 设有直线L 1：
【答案】
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
5． 设曲面
【答案】
，则_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
关于yOz 对称，故
6． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
二、选择题
7． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B
的关系正确的是（ ）。