2017年吉林大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
图
由图得
2． 设
相互独立，且
试求中
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴
第 2 页，共 27 页
（2）
3． 设
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.
是来自
的样本,
试求常数c 使得
的自由度.
【答案】由条件
:
立, 因而
, 故
这说明当
4． 设
时,
，对k=l，2，3，4，求
, 自由度为与
进一步求此分布的变异
且
相互独
服从t 分布, 并指出分布
系数、偏度系数和峰度系数.
【答案】因为
所以
此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为
由此可见：指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数
无关. 它永远是正偏尖峰.
5． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响. 为了比较70°C 与80°C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位：N ）:
表
第 3 页，共 27 页
根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在70°C时的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布，
）？
【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影响说明二者的方差是相等的. 设X 为70°C时针织品的断裂强度，Y 为80°C时针织品的断裂强度
，
待检验的一对假设为
由样本数据可算得
于是
在显著性水平
时，
因此拒绝域为
由于t 值落入拒绝
域内，从而拒绝原假设，认为70°C时检验的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间有显著差别.
6． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
第 4 页，共 27 页
相关内容
相关标签