2017年吉林大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况：若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
2． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有当于将1，2, …，n 分成三组： 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有于是所求概率为 3． 指出下列事件等式成立的条件. （1）（2）AB=A. 【答案】⑴（2） 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k 相 种取法. 4． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求： （1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率. 【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”.则P （A ）=0.8，P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立. （1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽） 第 2 页，共 17 页 （3）P （恰好有一粒种子能发芽） 5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为 求E （X ）, E （Y ）, Cov （X , Y ）. 【答案】 6． 对一批产品进行检查，如查到第a 件全为合格品，就认为这批产品合格；若在前a 件中发现不合格品即停止检查，且认为这批产品不合格. 设产品的数量很大，可认为每次查到不合格品的概率都是P. 问每批产品平均要查多少件？ 【答案】设每批要查X 件，记q=l-p，则X 的分布列为 表 所以 7． 设随机变量 相互独立, 且都服从（ ）上的均匀分布, 记 试求E （Y ）和E （Z ）. 【答案】记 的密度函数和分布函数分别为 则当0 所以 第 3 页，共 17 页 8． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）, 具体数据如下： 表 试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的P 值和结论（取） 【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差侧，诸在的样本均值与样本标准差 现在要检验的假设为 分别可算得： 列在上表数据的右 使用的检验统计量及其值如下 对给定的显著性水平由于 别，检验的p 值为0.0082. 其拒绝域为查表知 故应拒绝原假设即两种测定污水中氯气含量的方法间有显著差 二、证明题 9． 已知某商场一天来的顾客数X 服从参数为的泊松分布，而每个来到商场的顾客购物的概率为p ，证明：此商场一天内购物的顾客数服从参数为 的泊松分布. 【答案】用Y 表示商场一天内购物的顾客数，则由全概率公式知，对任意正整数k 有 这表明：Y 服从参数为 10．设随机变量 【答案】因为 第 4 页，共 17 页 的泊松分布. 中任意两个的相关系数都是p , 试证: