2017年吉林师范大学9052概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.
【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0, 1）中随机地取两个数分别记为x 和y , 则y ）（x ，的可能取值形成如下单位正方形
其区域为图中的阴影部分
.
其面积为
而事件A“两数之和小于7/5”
可表示为
图
所以由几何方法得
2． 设二维随机变量
【答案】记因为
服从D 上的均匀分布, 且D 的面积
, G 的面积
3． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数>乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数>乙掷出的反面数}. ，又因为由对称性知：P （A ）=P（B ）由此得注意到
且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1，甲的反面数-乙的反面数=1] ={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
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在边长为2, 中心为（0, 0）的正方形区域内服从均匀分布,
试求
所以所求概率为
所以
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
，均有
注：当乙掷n 次硬币时，无论是甲掷n+1次（上题）还是n+2次（本题）中得
所以
4． 求以下给出的（X , Y ）的联合密度函数的边际密度函数
（1）（2）
<而上一题中
因此对上一题我们可以由以下更简便的方法去计算：
即即
且由对称性，本题和上一题都有P （A ）=P（B ）. 而本题与上一题的不同点在于：本题
当甲掷n+1次硬币，乙掷n 次硬币时，由对称性知P （A ）=P（B ）. 且由
（3）
【答案】（1）当x>0时, 有
所以X 的边际密度函数为
这是指数分布而当y>0时, 有
.
所以Y 的边际密度函数为
这是伽玛分布（2）因为
.
的非零区域为图阴影部分,
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图
所以当
时, 有
所以X 的边际密度函数为
又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 （3）当0 所以X 的边际密度函数为 又当0 所以Y 的边际密度函数为 5． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为X 的泊松分布, 令 求U 和V 的相关系数【答案】因为 所以 由此得 第 4 页，共 32 页
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