2017年吉林师范大学9052概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在一批灯泡中抽取300只作寿命试验，其结果如下：
表
在显著性水平为0.05下能否认为灯泡寿命服从指数分布【答案】这是一个检验总体是否服从指数分布
本题中总体分成4类，在原假设成立下，每类出现的概率及
的假设检验问题.
分别为
因而，检验的统计量为
这里k=4，检验拒绝域为
若取
则
由于
未
落入拒绝域，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为灯泡寿命服从指数分布 此处检验的p 值为
2． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位：h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应采用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
第 2 页，共 34 页
待检验的假设为：
其拒绝域为取值t ＞2.5176, 故拒绝
3． 设总体密度函数为个样本，并取拒绝域为
查表知
：
由于检验统计量的
可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
为检验
试求检验的势函数以及检验犯两类错误的概率.
是检验拒绝原假设的概率，
为
的函数，
为
现观测1
【答案】由定义，检验的势函
数当当
时，势函数就是检验犯第一类错误的概率，为
即
在0.5到0.75间变动.
时，1减去势函数就是检验犯第二类错误的概率，它
是
4． 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22件，测得其平均质量为2.36（kg ），样本标准差为0.57（kg ）, 取使用原料B 生产的样品24件，测得其平均质量为2.55（kg ），样本标准差为0.48（kg ），设产品质量服从正态分布，两个样本独立，问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大（取
）？
【答案】设X 为使用原料A 生产的产品质量，Y 为使用原料B 生产的产品质量，
则
由问题的陈述，我们看到这是关于两总体均值的检验问题，且为了
能够显著地认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 大，必须将该陈述作为备择假设，只有当拒绝与之相对立的原假设时，才能说明使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大，因此，可建立如下假设检验问题
为完成此假设检验，应先对两总体的方差是否相等进行检验，若接受本t 检验；若
不成立，则可以用近似t 检验，对于检验问题
观测值未落入拒绝域内，由此可以认为两个总体的
则
.... 故拒绝域为
由于
因此在显著性水平
时，应接受原假设
即使用原料B 生
由所给条件，计算得
计算如下检验统计量
若取拒绝域为若取
贝!J
可以使用两样
可
方差相等，下面我们在方差相等的假定下检验上述关于均值的假设，此处可使用两样本t 检验，
第 3 页，共 34 页
产的产品平均质量没有显著地超过使用原料A 生产的产品平均质量.
5． 设A ，B 为两事件
，
【答案】由条件概率的性质知
其中
而
6． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
，记Z=X+Y。
（I
）求【答案】 （I
）
代回原式，可得
Y
的概率密度为
（II ）求X 的概率密度f （z ）。
，则其值为非零时z 的取值区间为[-1，2]。 （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
所以z 的分布密度函数为
7． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
时，
试求该地区18岁
第 4 页，共 34 页