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一、解答题

1． 已知（7, 4）汉明码的监督矩阵为H ，设信息为（1110）用此（7, 4）码进行信道编码，求编码输出；设接收到的码组为（0001100），问有无错误，为什么？

【答案】已知监督矩阵为

则系统的生成矩阵为

代入式若接收码组为

可得编码输出为

校验子为

说明传输有错误。

S 对应的可纠正错误图样为（0100000），即发送码组为（0101100）。

2． 数字基带二进制双极性序列斯变量。

经过一个如图所示的非理想基带传输系统传输，抽样时刻存在

的高

码间干扰。已知以独立等概的方式取值于+1或-1，抽样时刻的噪声是均值为零、方差为

图

（1）写出抽样时刻产生的码间干扰（3）写出该系统的最佳判决门限

的各种可能取值，以及它们出现的概率； 值；

（2）若发送“+1”，写出抽样值y 的表达式； （4）写出该系统的平均误比特率的计算式。 【答案】（1）由题可知第k 个抽样值为

其中

为码间干扰

是噪声分量。则抽样时刻k 产生的码间干扰

表

的各种

可能取值以及它们出现的概率如下表：

（2）由（1）的结果写出，发送“+1”时，

（3）由对称性可知最佳判决门限为

（4

）由全概率公式可得发送

而错判为-1的概率为

同理可得

则该系统的平均误比特率为

3． 设矩形脉冲信号的频谱如图（a ）所示，试求其频谱密度，并画出其曲线。

图（a ）

【答案】由图可知，此矩形信号可表示为

则其频谱密度就是它的傅里叶变换，

其曲线如下图（b ）所示

。

图（b ）

4． 设数字基带系统是一个截止频率为时会不会产生码间串扰，请解释。

【答案】对于截止频率为当码元速率为无串扰条件，也就是

当码元速率为

时，利用码元速率表述的滤波器为（b ）图，通过作图可以看出不满足码

的理想低通滤波器，其传输的最大码元速率是

时，利用码元速率表述的滤波器为（a ）图，通过作图可以看出满足码间

的理想低通滤波器，当采用

和

速率传输

间无串扰条件，会产生码间串扰。