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一、计算题

1． z 形截面简支梁在跨中受一集中力作用，如图1所示。己知该截面对通过截面形心的一对相互垂直 的轴y 、z 的惯性矩和惯性积分别为求梁的最大弯曲正 应力。

和试

图1

【答案】梁的最大弯矩发生在跨中C 截面，值为:

该截面中性轴n-n 与y 轴之间的夹角θ，且M y =0，则由

解得:

可。

中性轴的位置如图2所示，可能危险点为a 、b 、c 、d 四点，根据对称性，只需计算a 、c 两点即

图2

根据广义弯曲正应力公式，有则：

因此，梁的最大正应力发生在c 、d 两点，且

2． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）首先由平衡条件求得固定端支反力:

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为5kN ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CB 段作用有方向竖直向下的均布荷载，故其剪力图为一斜率为负的直线。 弯矩图:在端点A 处有逆时针的集中力偶，故在此处弯矩图有突变，值为10kN ·m ; AC 段剪力图为

一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 同理CB 段弯矩图为一向下凸的抛物线。

剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。

图2

m （2）首先由平衡条件求得固定端支反力:F A =15kN，M A =25kN·

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为15kN ; AC 段无荷载，故其剪力图 上为一水平直线; 在C 处有向下的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为15kN ; CB 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线。

弯矩图:在端点A 处有逆时针力偶作用，故在此处弯矩图有向下的突变，值为25kN ·m ; AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 在C 处有逆时针的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为10kN ·m 。

剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。

（3）首先根据该结构和荷载的对称性可求得支反力:

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有向上的突变，值为1.5qa ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CD 段有向下的均布荷载，故其剪力图上为一斜率为负的直线; DB 段无荷载作用，为一水平直线; 在B 端点有集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为1.5qa 。 弯矩图:AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; CD 段为一抛物线，在剪力为零，即梁跨中截面处达到极值，为:

在DB 段由微分关系可知弯矩图为一斜率为负的直线。

剪力图和弯矩图如图2（c ）所示。