2018年同济大学经济与管理学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量与Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为区域D 的面积为
所以
的联合密度函数为
由此得X 和Y 各自的边际密度函数为 当当这表明
时，时，
由此可算得X 与Y 的期望与方差
另外还需计算XY 的期望
由此得X 与Y 的协方差及相关系数为
2． 如果
【答案】对任意的
试证:首先考虑
的分布函数
因此
其中
为X 的分布函数，类似有
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服从区域上的均匀分布，求X
因此
由上述两个关系式，再考虑到的任意性，即可得这就意味着
3． 假设
（1）A ，B 不相容； （2）A ，B 独立; （3）
得
试求
.
【答案】由加法公式及其变形可知: （1）因为A ，B 不相容，所以（2）因为A , B 独立，所以由
（3）因为
4． 设随机变量
所以
，由此得
的分布列如下，且满足
表
1
【答案】记
的联合分布列为
表
2
证毕.
在以下情况下求P （B ）:
由知:，所以表
3
. 即
又因为
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同理由
可知表
4
，即
又由分布列的正则性得，因此
5． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
计）服从. 试求该地区18岁女
其中
是用内插法得到的.
6． 为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p , 任意调查n 个成年男子，记其中的吸烟人数为m , 问n 至少为多大才能保证
【答案】因为
与p 的差异小于所以
的概率大于
根据题意有
由此得
查表得
因为
所以当
时，必可满足要求，因此至少抽9604个成年
男子，可使其吸烟频率与实际成年人中吸烟率p 的误差小于的概率大于
7． 设有一批产品成箱出售, 每箱有产品10件, 各箱含1件次品, 2件次品, 3
件次品的概率分别为
, 20%和20%.顾客购买时, 由售货员随意选一箱, 顾客开箱任取4件进行检验, 若发现次品不多于1件, 则确定购买此箱产品, 否则不买
.
求顾客购买一箱产品的概率；
若顾客共挑选150箱这样的产品, 求确定购买产品箱数的数学期望与方差.
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