2016年昆明理工大学理学院F004数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 令【答案】
是一因果序列，又设
，
所以由题意：当假设所以
2． 求以下序列的Z 变换及其收敛域，并在z 平面上画出极零点分布图。 （1）（2）（3）式中，N=4。 【答案】 （1）
由
得零点为
得极点为
时，
即时
，
所以
相矛盾，故假设不成立。所以：
在
时无极点
时无零点。
试证明在
处
没有极点和零点。
时有极点，即P :与已知当
零极点图和收敛域如图 （a ）所示，图中，z=l处的零极点相互对消。
图
（2）
零点为（3）令
极点为则
因为
因此
极点为
3． 调用MATLAB 工具箱函数firl 设计线性相位带通FIR 滤波器。要求通带截止频率为和
阻带截止频率为
和如下：
指标参数
理想带通截止频率wc
过渡带宽度
hanning 窗wn 长度
计算
hn
调用自编函数tstem 绘制hn 波形
调用自编函数myplot 绘制损耗函数曲线
程序运行结果：滤波器长度程序查看h （n ）的数据。
单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示。请读者运行
通带最大衰减为
阻带最小衰减为
显
示所设计的单位脉冲响应h （n ）的数据，并画出损耗函数曲线。 【答案】本题设计程序
调用firl 设计线性相位带通FIR 滤波器
零点为
极零点分布图如图（c ）所示。 极零点分布图如图 （b ）所示。
在z=l处的极零点相互对消，收敛域为
图
4． 已知模拟滤波器的系统函数
如下：
式中a 、b 为常数，设【答案】该题所给（1）
的极点为将
部分分式展开（用待定系数法）：
比较分子各项系数可知，
应满足方程：
解之得，
所以
得到
按照题目要求，
上面的
表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法
的两项通分并化简整理，可
因果稳定，试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器
正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，
的脉冲响应不变法转换公式。设采样周期为T 。
解该题的过程，就是导出这两种典型形式的
器的二介基本节结构来实现。由于两个极点共轭对称，所以将