2017年石家庄铁道大学数理系816高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分 2．
的函数
等于（ ）。
【答案】D
，若反常积分收敛，则（ ）.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
收敛，则0＜a ＜2.
【解析】由于表达式是某个函数
3． 已知函数
的全微分。
在全平面内恒成立，
故在平面内已知
在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是【答案】（A ） 【解析】令
，则由题设可知
当由于不是
时，
。 的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为
在（0, 0）附近的值主要由xy 决定，而xy 在（0, 0）附近符号不定，故点（0, 0）的极值点，即应选（A ）。
和
来考虑。当
充分小时，
本题也可以取两条路径
故点（0, 0）不是 4． 设
的极值点，因此答案选（A ）。 其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
。
【答案】B 【解析】
5． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
必发散
发散可知，必发散，而收敛，则 必发散。
6． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。
7． 设
则级数
发散；若
，而
（ ）。
收敛，则收敛
发散，则
收敛，又发散，
都发散，这是一个
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
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