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一、填空题

1． 直线

【答案】【解析】设直线l 2, 则

故

即两直线的夹角为 2． 设

是由曲线

的方向向量为l 1，直线

的方向向量为

与

的夹角为_____。

绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面

和所围立体，

则

_____。

【答案】旋转面方程为

，则

3． 计算

【答案】 【解析】原式

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【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。

=______。

4． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。

f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。

（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要 5． 设

【答案】0 【解析】

, 则

具有二阶连续偏导数，则

_____。

及右导数

都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____

6． 直线L ：

【答案】较为简单，即

则有

即所求旋转曲面的方程为

7． 设球面

【答案】

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绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。

【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程

在第一卦限部分的下侧，则_____。

【解析】

8． 级数

【答案】

的和为_____。

【解析】令

则有

9． 设

C

为上半圆

周

=_____。

【答案】

，则

从

到

的弧段，

则

【解析】补线段

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