2017年四川大学电子信息学院601数学(微积分、线性代数)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
2． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
3． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
的方向向量为l 1，直线
与
的夹角为_____。
的方向向量为
故
即两直线的夹角为 4． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
5． 曲面
【答案】
与平面
平行的切平面的方程是_____。
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
【解析】由题意，设曲面上有
点
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
6． 设数
【答案】共面
，即a ，b ，c 共面. 【解析】由
7． 曲面和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
【答案】
绕x 轴旋转一周所得的曲
。
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
不全为0，使
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
8． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
9． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
10．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
11．通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
在点_____。
处沿球面在该
在点
，则
处的外法线向量为
，
，其中Z
是由方程确定的x ，y 的函数，
则
，得
，且代入
方程中，
得
且与球面相切的平面方程为_____。