2017年四川大学电子信息学院601数学(微积分、线性代数)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
2． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
_____，其中为
绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
3． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
4． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故 5．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
6． 设
【答案】
_____。
确定的函数，则=_____.
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
则以为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则的向量积为
故以 7． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
8． 设
【答案】0 【解析】因为 9． 已知曲线
【答案】【解析】
则
=_____。
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
代入曲面方程，解得
，则有
和
，
的切平面的法线向量可表示为
上同时垂直于平面
的切平面
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模