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一、计算题

1． 已知系统结构如图1所示。

图1

（1）画出从

的根轨迹（要求有画图步骤）；

和调节时

⑵当（A ）系统有一个闭环实极点为-1时：（B ）系统有一对实部为-1的闭环复极点时；试根据根轨迹分别确定闭环传递函数，并计算在（A ）和（B ）两种情况下的最大超调量间

（3）当

时，计算在单位阶跃输入下的稳态误差。

【答案】（1）系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

特征方程为

整理可得

等效的开环传递函数为

为180°根轨迹，按照根轨迹规则得到系统的根轨迹如图2所示。

图2

（2）（A ）系统有一个闭环实极点为-1时，在实轴根轨迹上找到（-1，0）点，代入系统的特征方程可得

45,

此时系统的特征方程为

用长除法可得另两个根满足方程

估算时以此极点作为闭环主导极点，得到超调量征方程可得

（3）当

时，系统的开环传递函数为

系统为I 型系统，故对单位阶跃响应的稳态误差为零。

2． 非线性系统如图1所示，滞环继电器特性的描述函数为

（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？ （2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率应如何取值？

振幅

时，继电器参数h

（B ）过（

-1，0）作垂直于实轴的直线，交根轨迹于两点，即为所要求的极点，代入系统特

为闭环主导极点，此时超

凋量为

图1

【答案】（1）求负倒数函数，有

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对于

令

代入可得

且其奈氏曲线与实轴、虚轴均无交点。

在同一坐标轴下画出两者的曲线如图2所示。

图2

可知两曲线相交，

因此存在自持振荡，随着A 增大，

从稳定区到不稳定区，说明该自持振荡不稳定。

（2）求两曲线的交点，令

由①式可得

由②式可得

易知此式右端关于X 单调递增，由振幅

可得

又自持振荡频率

由①式有