2018年青岛科技大学机电学院831控制原理之自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 求例图（A ）、（B ）、（C ）所示机械系统的微分方程式和传递函数。图中位移输入量和输出量，为弹簧的弹性系数，为粘滞阻尼系数。
分别为
图
【答案】（1）图（A ）中质量的受力如图（D ）所示。 由牛顿第二定律
但是
可得
即
作零初始条件下的拉氏变换，得
故传递函数为
（2）设A 、B 两点如图（B ）所示，A 点位移为对于A 点有
对于B 点有
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以静态平衡点为位移零点。各物理向量以
向下为正。假设阻尼器质量为零，根据牛顿第二定律：
消去中间变量可得
因此传递函数为
（3）对于图（C ）中力
的引出点，质量为零，该点受到两个弹簧力
但是
故有
2． 已知含有饱和特性的非线件系统如图1
所示。图中是局部速度负反馈系数，系统的输入作用为阶跃信号
（1）
在（2）在
现要求：
相平面上绘出未加入局部速度负反馈时（即相平面上绘出加入局部速度负反馈时（设
出发的
）系统的相平面图（大致图形）；）系统的相平面图（大致图形）；
和一个粘性摩擦
的作用，取力的正方向向下为正，有
（3）比较由初态
对系统阶跃响应动态过程的影响。
时两条相轨迹，说明加入局部速度负反馈
图1
【答案】（1）由题意可得
可得
代入可得
当
时，有
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解得奇点为（0, 0）
, 为实奇点，开关线为（a ）
所示。 （2
）当
时，有
开关线为
奇点为（0，0），为实奇点，对应得特征方程为
因此奇点为稳定节点，初态
特征方程为
时的相轨迹如图2
因此奇点为稳定焦点，相轨迹为螺旋线，初态
时的相轨迹如图2
（b ）所示。
图2
（3）由两者的相轨迹图可以看出，加入局部速度反馈后，系统运动到分界线时的切换时间提前了，增加了衰解速度，改善了系统的动态品质。
3． 已知齐次状态方程. 其状态转移矩阵为
要求：（1）计算系统矩阵A ;
（2）计算系统的特征值，确定系统状态的稳定性； （3）设初态（4）若输入矩阵
计算
时的状态X （1）:
计算系统的传递函数
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输出矩阵
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