2018年湖北大学数学与统计学学院601高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到 2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
是.
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
矩阵，
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）.
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
则（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由已知，有
于是
4． 设
与
为空间的两组基, 且
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故.
5． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
①
②
③
④
C.
不一定是线性变换，比如. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
不是惟一的.
二、分析计算题
6． 设A 、B 为n 阶伴侣阵,
证明存在多项式
使
【答案】因. 所以
又
故
当即时, 取g （x ）为A 的特征多项式即可.
当
时,
（1）如果B 的特征值不全为0, 则存在可逆阵T , 使
由
可得
因此有, 这里
为
阶可逆矩阵. 设的最小多项式为
由于
可逆, 因而
的常数项不为0.
取
,
为的常数项, 则
故.
（2）如果B 的特征值全为0, 由于存在可逆阵T , 使
, 这里
由
可设
由
得