2017年辽宁石油化工大学机械工程学院922理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 点M 沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大还是越来越小？点M 越跑越快还是越跑越慢？
图
【答案】由于曲率半径不断减小，故法向加速度将越来越大，切向加速度大小不变，所以点的加速度越来越大。点M 速度大小不变。 2 图1所示均质杆AB 长为1, 放在铅直平面内, 杆的一端A 靠在光滑的铅直墙上, 另一端B 放在．
光滑的水平地板上, 并与水平面成
角. 此后, 杆由静止状态倒下. 求:（1）杆在任意位置时的角加
速度和角速度；（2）当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角
.
图1
【答案】（1）以杆为研究对象, 建立图2所示坐标系
.
图2
可得, 杆的平面运动微分方程为
因为
所以
又因为
解得
积分得
（2）进一步求解, 得
当杆脱离墙时,
则
3． 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？
【答案】不一定，刚体作平动时，各点也可能都作圆周运动。
4． 变质量质点的运动微分方程有何区别？
【答案】变质量质点的运动微分方程可以由质点动量定理推出:
其中和
出表示
与质点动量定理之间
与分别表示射入质点与分出质点相对于m 质点的速度，
分别以
故上式可写成
则式①可以改写为
联立式②③④得
5． 齿轮I 在齿轮II 内滚动，其半径分别为
曲柄
绕O 轴以等角速度
转动，并
带动行星齿轮I 。求该瞬时轮I 上瞬时速度中心C 的加速度。
图1
【答案】加速度分析，如图2所示。
图2
可知轮I 的角速度和角加速度为
由解得
得
相关内容
相关标签