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一、计算题

1． 斜置于铅直面内、长为21的均质杆AB , 其B 端搁置在光滑水平面上, 并与水平轴成角. 求当杆倒下时, A 点的轨迹方程.

【答案】建立图1所示坐标系

.

图1

由于水平方向

符合质心运动守恒定律, 在水平方向上质心坐标不变, 因此

消去

可得质心的轨迹方程为

为常量。已知OA=0.4m，

2． 图1所示配汽机构中，曲柄OA 的角速度AC=BC=的速度。

求当曲柄OA 在两铅垂直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆DE

图1

【答案】如图2所示。

图2

（1）当

时

（2）当

时

ACB 的速度瞬心为B ，且此时CD 瞬时平动

ACB 瞬时平动，即C 点的速度为水平的 由速度投影定理可得

3． 已知装有喷气发动机的飞机以1000km/h的速度匀速飞行，喷出空气的绝对速度为600m/s，作用于飞机上的空气阻力为16kN. 如飞机由于排出燃料而减少的质量可以忽略，求从发动机排出的燃气的流量.

【答案】以飞机为研究对象，列出变质量下的牛顿定律

:

飞机匀速飞行时，出:

方程可化为:

发动机排出的燃气的流量为:

4． 如图所示各平面图形均作平面运动，问图示各种运动状态是否可能？

图a 中，图b 中，图c 中，图d 中，图e 中，图f 中，

平行，且沿AB 连线，

反向。

与AB 连线垂直。

都与A ，B 连线垂直，且都沿A ，B 连线，且都沿A ，B 连线，且沿A ，B 连线方向。

F 是空气阻力，可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求

图g 中，图i 中，图j 中，图k 中，图l 中，矢量

都与AC 连线垂直，且平行且相等，即都与AB 垂直，且

相等。

图h 中，AB 上AC

，在AB 线上的投影与

在AB 连线上的投影相等。

共线。 在AB 线上。

平行且相等，与AB 垂直，

在AB 线上的投影相等，

【答案】由速度和加速度投影定理可得，

可能的有b ，e 。不可能的有a ，c ，d ，f ，g ，h ，i ，j ，k ，1。

图

5 三棱柱A 沿三棱柱B 的光滑斜面滑动, 如图1所示. 三棱柱A 和三棱柱B 的质量分别为．

与

三棱柱B 的斜面与水平面成角, 如开始时物系静止, 求运动时三棱柱B 的加速度. 摩擦略去不计

.