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一、综合题计算题

1． 已知卷积

【答案】下面用矩阵乘法求循环卷积

求

并求

与

的周期

而

2． 对于《数字信号处理基础（第2版）》图（a ）、（b ）所示的内插器，假设L=2, 并且输入信号的频谱如图1所示，试画出信号f （m ）和y （m ）的频谱。

图1

【答案】信号f （m

）的频谱与

之间的关系为

和信号y （m ）的频谱

分别如图2（a ）、（b ）所示

，

图2

3． 有限长序列处，且值各为多少？

【答案】在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。因

为

4． 设线性时不变系统的单位脉冲响应形。

和输入序列

如图所示，要求画出

输出的波

则第一个非零值的坐标

为

且该非零值

是且这个非零值

是

类似地，最后一个非零值的坐标

是的第一个非零值出现在在卷积

处，且

最后一个非零值出现在

中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零

图

【答案】解法（一）采用列表法。

表

解法（二）采用解析法。按照图写出

和

的表达式分别为

由于

故

将

的表示式代入上式，得到

5． 设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为阻带范围为

和

和

阻带最小衰减为

设计，并显示数字滤波器系统函数

和

通带最大衰减为调用MATLAB 工具箱函数

的系数，绘制数字滤波器的损耗函数和相

如下：

频特性曲线。这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法？ 【答案】调用函数

设计巴特沃斯数字带通滤波器程序

程序运行结果： 数字滤波器系统函数

的系数：