2017年华东师范大学理工学院数学系817高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求均匀曲面
【答案】设质心位置为在xOy 面上的投影区域
的质心的坐标。
。由对称性可知质心位于z 轴上，故
。由于
。
又的面积
，故
所求的质心为
的拐点?
, 得
。
时, y”<0, 因此曲线在时, y ”>0, 因此曲线在时,
在的两侧变号, 故点
上是凸的; 上是凹的;
为曲线的惟一拐点。
2． 问a , b 为何值时, 点（1, 3）为曲线
【答案】令当当当由于
从而要使点（l , 3）为拐点, 则
解得
, 。
3． 画出下列方程所表示的曲面：
【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示；
1 图2
4． 求下列函数f （x ）的
及f ’（0）是否存在：
【答案】（1）
（2）
由知f ’（0）不存在。
图
图3
5． 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:
（l ）x=2; （2）y=x+1; （3）
（4）
yOz 面平行的平面.
（2）y=x十1在平面解析几何中表示斜率为l ，y 轴截距也为1的一条直线，在空间解析几何中表示平行于z 轴的平面.
（3）
在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析几何中
的圆柱面.
【答案】（1）x=2在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与
表示母线平行于z 轴，准线为
（4）
在平面解析几何中表示以x 轴为实轴，y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析
的双曲柱面.
几何中表示母线平行于z 轴，准线为 6． 设
【答案】令
，其中f 具有二阶导数，求
，则
。记
。
，
7． 指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面：
（1）x=0; （2）3y －1=0; （3）2x －3y －6=0; （4）
;
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