2017年华东师范大学理工学院数学系817高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1. 求曲线
切线及法平面方程。
【答案】
与
相应的点
为,于是所求切线方程为
法平面方程为
即
2. 求下列函数的全微分:
(1)(2)(3)(4)
,曲线在该点处的切向量为
k
在与
相应的点处的
【答案】(1)因为
所以
(2)因为
所以
(3)因为
所以
(4)因为
所以
3. 利用极坐标计算下列各题:
(1)(2)内的闭区域;
(3
)
,其中D 是由圆
周
所围成的在第一象限内的闭区域。
【答案】(1)在极坐标系中,积分区域
,于是
(2)在极坐标系中,积分区域
,于是
及直
线
,其中D 是由圆周
,其中D 是由圆周
所围成的闭区域;
及坐标轴所围成的在第一象限
(3)在极坐标系中,积分区域
,于是
4. 求过点(4,﹣1,3)且平行于直线
的直线方程.
,直线方程即为
【答案】所求直线与已知直线平行,故所求直线的方向向量s= (2 ,1,5)
5. 当
时,
与
相比,哪一个是高阶无穷小?
,所以当
时
,
【答案】因为比
6. 求由抛物线
高阶的无穷小。
与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
,设过焦点的直线为y=k(x-a ),则该直线与抛物线的交点的【答案】抛物线的焦点为(a , 0)纵坐标为
,
,面积为
故面积是志的单调减少函数,因此其最小值在
7. 求过点(﹣1, 0, 4),且平行于平面交的直线的方程.
【答案】设所求直线方程为
,即弦为x=a时取到,最小值为
,又与直线
。 相
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