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2017年华东师范大学理工学院数学系817高等代数考研题库

  摘要

一、计算题

1. 求曲线

切线及法平面方程。

【答案】

相应的点

为,于是所求切线方程为

法平面方程为

2. 求下列函数的全微分:

(1)(2)(3)(4)

,曲线在该点处的切向量为

k

在与

相应的点处的

【答案】(1)因为

所以

(2)因为

所以

(3)因为

所以

(4)因为

所以

3. 利用极坐标计算下列各题:

(1)(2)内的闭区域;

(3

,其中D 是由圆

所围成的在第一象限内的闭区域。

【答案】(1)在极坐标系中,积分区域

,于是

(2)在极坐标系中,积分区域

,于是

及直

线

,其中D 是由圆周

,其中D 是由圆周

所围成的闭区域;

及坐标轴所围成的在第一象限

(3)在极坐标系中,积分区域

,于是

4. 求过点(4,﹣1,3)且平行于直线

的直线方程.

,直线方程即为

【答案】所求直线与已知直线平行,故所求直线的方向向量s= (2 ,1,5)

5. 当

时,

相比,哪一个是高阶无穷小?

,所以当

【答案】因为比

6. 求由抛物线

高阶的无穷小。

与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。

,设过焦点的直线为y=k(x-a ),则该直线与抛物线的交点的【答案】抛物线的焦点为(a , 0)纵坐标为

,面积为

故面积是志的单调减少函数,因此其最小值在

7. 求过点(﹣1, 0, 4),且平行于平面交的直线的方程.

【答案】设所求直线方程为

,即弦为x=a时取到,最小值为

,又与直线

。 相