2018年长江大学应用数学806数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 讨论函数
（1）在x=0点是否可导？
（2）是否存在x=0的一个邻域, 使f 在该邻域内单调？ 【答案】（1）
故f （x ）在x=0可导. （2）当
时,
对一切正整数k 有
, x=0的任何邻域内都不单调.
2． 确定下列初等函数的存在域:
（1）（3）【答案】（1）（2）由（3）故（4）故
3． 求定积分
【答案】作变量替换
则
则
得
故
的存在域为的存在域为的存在域为
的存在域为
由
（2）（4）
的存在域为R.
的存在域为由
得
得
. 因为
, 所以
在
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4． 设算
并求
为可微函数
,
在
处的值.
并有方程
试对以下两种形式分别计
（1
）由方程确定的隐函数（2）由方程确定的隐函数【答案】令（1）
则
（2）
5． 讨论复合函数
与
的连续性, 设
【答案】（1
）因为
,
所以
故x=0为（2）
于是
故在x=－l , 0, 1处有跳跃间断点, 在其他点连续. 因为
, 故在R 上连续. 又
的可去间断点, 即在上连续.
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所以处处连续.
6． 求下列积分
（1）（2）（3）【答案】⑴由M 判别法知
在[a, b]内一致收敛. 所以
（2）, p=l, a=0, b=x得
（3）因为
, 所以x=0不是函数
在
因此含参量非正常积分
故由（2）的结论有
7． 求幂级数
【答案】由于
因此另外
因此幕级数
的收敛域为
及和函数为
.
的收敛域
.
的收敛域及和函数.
的瑕点,
上一致收敛,
（提示:可利用公式
）；