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一、计算题

1． 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？

【答案】在相同外力作用力, 方牙螺纹产生的摩擦力小, 而三角螺纹则大, 故传动螺纹用方牙、锁紧螺纹用三角螺纹。

2． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。

【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。

3． 一河流自北向南流动, 在北纬30°处, 河面宽500m , 流速为5m/s, 问东西两岸的水面高度相差多少？

【答案】取河流表面一小段为研究对象, 其受力和加速度分析如图 （a ）所示

.

图

则科氏加速度为:

求水面的倾角, 如图 （b ）所示, 则有:

东西两岸的水面高度差为:

4． 如图（a ）所示，质量为m 、长为1的均质杆，水平地落下一段距离h 后，与支座D 相碰，在下列三种情况下，求碰撞后杆的角速度和碰撞冲量:（1）设为塑性碰撞；（2）设为完全弹性碰撞；（3）弹性碰撞

.

图

【答案】（1）取杆为研究对象. 碰撞前只受重力作用，碰撞中外碰撞冲量是支座D 作用于杆AB 的冲量. 设碰撞前杆的速度为

因杆作自由落体运动，则

碰撞过程中，杆对支点Z ）动量矩守恒，设碰撞后角速度为

其中

解得

碰撞后，杆A5质心的速度为

取坐标轴向上为正，如图（a ）所示. 由质心运动定理

得

方向向上.

（2）完全弹性碰撞时=7.碰撞结束时，杆45上/）点的速度设碰撞结束时，杆的角速度为如图（b ）所示. 则有

设坐标轴向下为正，因为

则

由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得

则

杆作平面运动. D 点相对于C 点的速度为

质心速度为Z ）点速度为

式中:

联立求解，得

（3）对弹性碰撞，0＜k ＜l. 如图（b ）所示. 碰撞结束时，AB 杆作平面运动，其D 点速度为

其余方程与（2）完全相同，结果为

5． 一平行力系由五个力组成, 力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm 。求平行力系的合力。

图

【答案】建立如图坐标系, 各力的合力为

方向为z 轴正向

合力矩为

设

的作用点为

, 由

可得

6． 什么是主振动？两个主振动的合成是否为简谐振动？是否是周期运动？

【答案】两个自由度系统有两个固有频率, 一定的初始条件下, 系统可分别以其中一个频率振动, 视为两个主振动. 都是谐振动. 一般条件下, 系统的振动是两个主振动的叠加, 一段不是谐振动, 也不一定为周期振动.